ANÁLISE NÃO-STANDARD: HIPER-RACIONAIS E TEOREMA DO VALOR INTERMEDIÁRIO
Roberto Ribeiro BALDINO[1]
§
RESUMO: Apresentam-se as idéias de
números infinitos de maneira rigorosa, dentro do campo numérico dos
hiper-racionais, sem qualquer recurso a cálculo proposicional. Os
hiper-racionais são construídos como classes de equivalência de seqüências
racionais, em processo paralelo ao da construção do s reais. Usando a
existência de ultra-filtros delta-estáveis, prova-se que na classe de
equivalência de todo hiper-racional finito existe uma seqüência de Cauchy: isso
permite caracterizar os reais como classes de equivalência de hiper-racionais
finitos,. Apresenta-se uma demonstração do teorema do valor intermediário para
funções racionais que dá sentido à demonstração espontânea do alunos: " o
ponto em que a função se anula é o que vem logo após o último em que ela é
positiva".
§ PALAVRAS- CHAVES: Análise não-Standard; hiper-racionais; hiper-reais; construção dos reais.
[1] Departamento de Matemática –Instituto de Geociências e Ciências
Exatas - UNESP – 13500-230 – Rio Claro – SP.